Oceń prawdziwość podanych zdań. Liczba \(7^{16}\) jest \(7\) razy większa od liczby \(7^{15}\)
\((-1)^{12}+(-1)^{13}+(-1)^{14}+(-1)^{15}+(-1)^{16}=0\)

Liczba \(7^{16}\) jest \(7\) razy większa od liczby \(7^{15}\)

Odpowiedź:      

1) PRAWDA

2) FAŁSZ

Rozwiązanie:      
Krok 1. Ocena prawdziwości pierwszego zdania. Pierwsze zdanie jest prawdą. Możemy to udowodnić w bardzo prosty sposób wykorzystując działania na potęgach: $$7^{16}=7^{1+15}=7\cdot7^{15}$$ Krok 2. Ocena prawdziwości drugiego zdania. Drugie zdanie jest nieprawdą, bo wynik tego działania będzie równy \(1\), a nie \(0\). Liczba ujemna podniesiona do potęgi parzystej daje wynik dodatni, natomiast podniesiona do potęgi nieparzystej daje wynik ujemny. W związku z tym z naszego działania otrzymamy: $$1+(-1)+1+(-1)+1=3-2=1$$

Teoria:      
W trakcie opracowania