Marysia zapisała dwie sumy:

$$\underbrace{2^3+2^3+...+2^3}_{8\;składników} \quad \underbrace{2^2+2^2+...+2^2}_{?\;składników}$$



Ile składników musi być w drugiej sumie, aby jej wartość była taka jak sumy pierwszej?

A \(64\)
B \(32\)
C \(16\)
D \(8\)

Odpowiedź:      

C

Rozwiązanie:      
Krok 1. Obliczenie wartości pierwszej sumy. Nasza pierwsza suma polega na ośmiokrotnym dodaniu do siebie wartości \(2^3\), co możemy zapisać jako \(8\cdot2^3\). Wiedząc, że \(8\) to jest \(2^3\) możemy całość rozpisać w następujący sposób: $$8\cdot2^3=2^3\cdot2^3=2^{3+3}=2^6$$ Krok 2. Analiza drugiej sumy. W drugiej sumie dodajemy do siebie wartość \(2^2\). Nie wiemy ile jest tych składników, więc możemy przyjąć że jest ich \(x\). Chcemy, aby suma tych składników wyniosła \(2^6\). Można więc powiedzieć, że analogicznie do pierwszego kroku, musimy się zastanowić kiedy \(x\cdot2^2=2^6\). Z działań na potęgach powinniśmy zauważyć, \(2^4\cdot2^2=2^6\), stąd też naszą niewiadomą \(x\) jest \(2^4\), czyli \(16\). Krótko mówiąc - aby otrzymać wartość \(2^6\) musimy \(16\) razy dodać do siebie \(2^2\).

Teoria:      
W trakcie opracowania