Uzupełnij poniższe zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.



Liczba \(3\sqrt{32}\) jest \(\bbox[5px,border:1px solid]{A}\bigg/\bbox[5px,border:1px solid]{B}\) razy większa od liczby \(2\sqrt{18}\). Liczba \(\sqrt{\sqrt{16}+\sqrt{81}}\) jest \(\bbox[5px,border:1px solid]{C}\bigg/\bbox[5px,border:1px solid]{D}\).

A trzy
B dwa
C niewymierna
D wymierna

Odpowiedź:      

B, C

Rozwiązanie:      
Krok 1. Rozwiązanie pierwszej części zadania. W tym zadaniu musimy poprawnie wyłączyć czynniki przed znak pierwiastka, tak aby pod pierwiastkami jednej i drugiej liczby znalazła się ta sama wartość - dopiero wtedy będziemy w stanie powiedzieć ile razy jedna liczba jest większa od drugiej. Zacznijmy od pierwszej liczby. Rozbijając \(32\) na iloczyn \(16\cdot2\) otrzymamy: $$3\sqrt{32}=3\cdot\sqrt{16\cdot2}=3\cdot4\sqrt{2}=12\sqrt{2}$$ Teraz czas na drugą liczbę. Rozbijając \(18\) na iloczyn \(9\cdot2\) otrzymamy: $$2\sqrt{18}=2\sqrt{9\cdot2}=2\cdot3\cdot\sqrt{2}=6\sqrt{2}$$ To oznacza, że pierwsza liczba jest dwa razy większa od drugiej, bowiem \(12\sqrt{2}:6\sqrt{2}=2\). Krok 2. Rozwiązanie drugiej części zadania. Wiedząc, że \(\sqrt{16}=4\) oraz że \(\sqrt{81}=9\) otrzymamy: $$\sqrt{\sqrt{16}+\sqrt{81}}=\sqrt{4+9}=\sqrt{13}$$ Liczba wymierna to taka, którą da się zapisać w postaci ułamka zwykłego, którego licznik jest liczbą całkowitą, a mianownik jest różny od zera. Liczby \(\sqrt{13}\) nie uda się zapisać w ten sposób i jest to klasyczny przykład liczby niewymiernej.

Teoria:      
W trakcie opracowania