Dane są trzy liczby:

\(x=\dfrac{10^{30}\cdot10^{70}}{10} \           ,\

y=(10^3)^{15}\cdot10^{60} \           ,\

z=10^{50}\cdot\frac{10^{80}}{10^{20}}\)



Która z tych liczb jest mniejsza od liczby \(10^{100}\)?

A Tylko \(x\)
B Tylko \(y\)
C Tylko \(z\)
D Każda z liczb \(x,y,z\)

Odpowiedź:      

A

Rozwiązanie:      
Sprawdźmy po kolei wartość każdej z liczb, korzystając z działań na potęgach: $$x=\frac{10^{30}\cdot10^{70}}{10} \           ,\ x=\frac{10^{30+70}}{10} \           ,\ x=\frac{10^{100}}{10} \           ,\ x=10^{100}:10^1 \           ,\ x=10^{100-1} \           ,\ x=10^{99}$$ $$y=(10^3)^{15}\cdot10^{60} \           ,\ y=(10^{3\cdot15})\cdot10^{60} \           ,\ y=10^{45}\cdot10^{60} \           ,\ y=10^{45+60} \           ,\ y=10^{105}$$ $$z=10^{50}\cdot\frac{10^{80}}{10^{20}} \           ,\ z=10^{50}\cdot10^{80-20} \           ,\ z=10^{50}\cdot10^{60} \           ,\ z=10^{50+60} \           ,\ z=10^{110}$$ Mniejszą liczbą od \(10^{100}\) jest więc tylko \(x\).

Teoria:      
W trakcie opracowania