Ogrodnik kupił ziemię ogrodową, którą zaplanował zużyć w maju, czerwcu i lipcu. W maju zużył \(\frac{1}{3}\) masy kupionej ziemi. W czerwcu zużył połowę masy ziemi, która została. Na lipiec pozostało mu jeszcze \(60 kg\) ziemi.



Jeżeli przez \(x\) oznaczymy masę zakupionej ziemi, to sytuację przedstawioną w zadaniu opisuje równanie:

A \(\left(x-\frac{1}{3}x\right)+\frac{1}{2}x=60\)
B \(\left(x-\frac{1}{3}x\right)+\frac{1}{2}\left(x-\frac{1}{3}x\right)=60\)
C \(\left(x-\frac{1}{3}x\right)-\frac{1}{2}x=60\)
D \(\left(x-\frac{1}{3}x\right)-\frac{1}{2}\left(x-\frac{1}{3}x\right)=60\)

Odpowiedź:      

D

Rozwiązanie:      
Rozpiszmy to po kolei: \(x\) - liczba zakupionej ziemi W maju ogrodnik użył \(\frac{1}{3}\) zakupionej ziemi, czyli: \(\frac{1}{3}x\) - tyle ziemi zużyto w maju \(x-\frac{1}{3}x\) - tyle ziemi pozostało przed czerwcem W czerwcu ogrodnik użył \(\frac{1}{2}\) tego co zostało, czyli: \(\frac{1}{2}\cdot(x-\frac{1}{3}x)\) - tyle ziemi zużyto w czerwcu Skoro zostało mu \(60kg\) ziemi, to prawdziwym równaniem będzie: $$x-\frac{1}{3}x-\frac{1}{2}\left(x-\frac{1}{3}x\right)=60$$ Ewentualnie można do tego podejść jeszcze inaczej: \(x\) - liczba zakupionej ziemi \(\frac{1}{3}x\) - tyle ziemi zużyto w maju \(\frac{1}{2}\cdot(x-\frac{1}{3}x)\) - tyle ziemi zużyto w czerwcu \(60\) - tyle do zużycia mamy na lipiec Suma wszystkich zużyć musi dać \(x\), więc: $$\frac{1}{3}x+\frac{1}{2}\cdot\left(x-\frac{1}{3}x\right)+60=x$$ Teraz chcąc się dopasować do odpowiedzi (czyli chcąc mieć \(60\) po prawej stronie), możemy cały zapis przekształcić do postaci: $$60=x-\frac{1}{3}x-\frac{1}{2}\cdot\left(x-\frac{1}{3}x\right) \           ,\ \left(x-\frac{1}{3}x\right)-\frac{1}{2}\cdot\left(x-\frac{1}{3}x\right)=60$$

Teoria:      
W trakcie opracowania