Z okazji dnia sportu w godzinach od 9:00 do 12:00 przeprowadzono połowę z wszystkich konkurencji zaplanowanych na cały dzień, a między 12:00 a 14:00 – jeszcze \(\frac{1}{3}\) pozostałych. O godzinie 14:00 z powodu deszczu zakończono zawody. W tym dniu nie przeprowadzono \(12\) zaplanowanych konkurencji. Ile konkurencji planowano przeprowadzić podczas całego dnia sportu?

Odpowiedź:      

Planowano przeprowadzić \(36\) konkurencji.

Rozwiązanie:      
Krok 1. Wprowadzenie poprawnych oznaczeń. Cała sytuacja wyglądała następująco: \(x\) - liczba wszystkich konkurencji \(\frac{1}{2}x\) - liczba konkurencji zaplanowanych od 9:00 do 12:00 Skoro do godziny 12:00 zorganizowano \(\frac{1}{2}x\) konkurencji, a wszystkich konkurencji mieliśmy \(x\), to do zorganizowania zostało jeszcze $$x-\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}x$$ Między 12:00-14:00 przeprowadzono \(\frac{1}{3}\) konkurencji z tych co pozostały! Czyli w tym czasie przeprowadzono: $$\frac{1}{3}\cdot\frac{1}{2}x=\frac{1}{6}x$$ To oznacza, że łącznie przeprowadzono: $$\frac{1}{2}x+\frac{1}{6}x=\frac{3}{6}x+\frac{1}{6}x=\frac{4}{6}x=\frac{2}{3}x$$ Wyszło nam, że przeprowadzono dwie trzecie wszystkich konkurencji. Tym samym oznacza to, że nie przeprowadzono: $$x-\frac{2}{3}x=\frac{1}{3}x$$ Krok 3. Obliczenie liczby wszystkich konkurencji. Z treści zadania wynika, że nie przeprowadzono \(12\) konkurencji. Możemy więc ułożyć następujące równanie: $$\frac{1}{3}x=12 \           ,\ x=36$$ To oznacza, że planowano przeprowadzić \(36\) konkurencji.

Teoria:      
W trakcie opracowania