Kwadrat o boku a przedstawiony na rysunku I rozcięto na dwa przystające prostokąty, z których ułożono figurę, jak na rysunku II. Pole ułożonej figury jest równe polu kwadratu.





Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe. Obwód ułożonej figury jest większy o \(1,5a\) od obwodu kwadratu.
Obwód ułożonej figury jest równy \(5a\).

Obwód ułożonej figury jest większy o \(1,5a\) od obwodu kwadratu.

Odpowiedź:      

1) FAŁSZ

2) PRAWDA

Rozwiązanie:      
Krok 1. Sporządzenie rysunku pomocniczego. Krok 2. Obliczenie obwodu pierwszej i drugiej figury. Obwód pierwszej figury nie stanowi żadnego problemu, jest to po prostu: $$Obw_{I}=4a$$ Zgodnie z naszym rysunkiem obwód drugiej figury jest równy: $$Obw_{II}=\frac{1}{2}a+a+a+a+\frac{1}{2}a+a=5a$$ Krok 3. Ocena prawdziwości pierwszego zdania. Różnica między obwodem drugiej figury i pierwszej wynosi: \(5a-4a=a\). W związku z tym zdanie jest fałszem. Krok 4. Ocena prawdziwości drugiego zdania. Zgodnie z obliczeniami wykonanymi w drugim kroku, obwód ułożonej figury jest faktycznie równy \(5a\), zatem to zdanie jest prawdą.

Teoria:      
W trakcie opracowania