Dokończ zdanie. Wyrażenie \((2a+3b)(3b-2a)\) jest równe:

A \(4a^2-12ab+9b^2\)
B \(9b^2+12ab+4a^2\)
C \(9b^2-4a^2\)
D \(4a^2-9b^2\)

Odpowiedź:      

C

Rozwiązanie:      
Możemy standardowo wymnożyć przez siebie poszczególne wyrazy, ale... możemy też postąpić nieco sprytniej. Wystarczy zamienić miejscami jednomiany w pierwszym nawiasie i otrzymamy następującą postać: $$(2a+3b)\cdot(3b−2a)=(3b+2a)(3b-2a)$$ Taka zamiana pozwoli nam skorzystać ze wzorów skróconego mnożenia, a konkretnie ze wzoru: $$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$$ W tym naszym wyrażeniu pierwszym wyrazem jest \(3b\), drugim wyrazem jest \(2a\), zatem: $$(3b+2a)(3b-2a)=(3b)^2-(2a)^2=9b^2-4a^2$$

Teoria:      
W trakcie opracowania