Bilet normalny na koncert kosztuje \(45 zł\), a cena biletu ulgowego stanowi \(\frac{5}{9}\) ceny biletu normalnego. Janek zakupił pięć razy więcej biletów normalnych niż biletów ulgowych. Za wszystkie bilety zapłacił \(500 zł\). Ile biletów każdego rodzaju Janek zakupił? Zapisz obliczenia.

Odpowiedź:      

Janek kupił \(2\) bilety ulgowe i \(10\) biletów normalnych.

Rozwiązanie:      
Krok 1. Obliczenie ceny biletu ulgowego. Skoro cena biletu ulgowego stanowi \(\frac{5}{9}\) ceny biletu normalnego, to bilet ulgowy kosztuje: $$\frac{5}{9}\cdot45zł=25zł$$ Krok 2. Wprowadzenie oznaczeń do treści zadania. Wprowadźmy do zadania proste oznaczenia: \(x\) - liczba zakupionych biletów ulgowych \(5x\) - liczba zakupionych biletów normalnych Skoro bilet ulgowy kosztuje \(25zł\), a normalny \(45zł\), to możemy zapisać, że: \(25\cdot x\) - tyle złotych zapłacono za bilety ulgowe \(45\cdot5x=225x\) - tyle złotych zapłacono za bilety normalne Krok 3. Ułożenie i rozwiązanie równania. Wiemy, że za wszystkie bilety zapłacono \(500zł\), a skoro tak, to powstanie nam do rozwiązania następujące równanie: $$25x+225x=500 \           ,\ 250x=500 \           ,\ x=2$$ Krok 4. Ustalenie liczby biletów ulgowych i normalnych. Otrzymaliśmy wynik \(x=2\). Zgodnie z przyjętymi oznaczeniami wiemy już zatem, że biletów ulgowych kupiono dwie sztuki. Musimy jeszcze ustalić, ile było biletów normalnych. Tych jest pięć razy więcej niż ulgowych, czyli będzie ich \(5\cdot2=10\).

Teoria:      
W trakcie opracowania