Z sześciu jednakowych sześciennych klocków o krawędzi \(1 cm\) zbudowano bryłę I. Następnie z bryły tej usunięto dwa sześciany i otrzymano bryłę II (patrz: rysunki).





Pole powierzchni bryły II jest mniejsze od pola powierzchni bryły I o:

A \(2 cm^2\)
B \(4 cm^2\)
C \(7 cm^2\)
D \(10 cm^2\)
E \(12 cm^2\)

Odpowiedź:      

B

Rozwiązanie:      
Krok 1. Obliczenie pola powierzchni pierwszej bryły. Każdy mały sześcian ma krawędź o długości \(1cm\), zatem pole pojedynczej ścianki sześcianu będzie równe \(1cm^2\). Spójrzmy teraz na naszą pierwszą bryłę. Frontowa ściana składa się z sześciu "kwadracików", więc jej pole będzie równe \(6cm^2\). Analogicznie boczna część będzie miała \(2cm^2\), a górna \(3cm^2\). Każda z wymienionych ścian wystąpi podwójnie (pamiętaj o tych ściankach, których nie widać). Możemy więc powiedzieć, że pole powierzchni pierwszej bryły to: $$P_{c1}=2\cdot6+2\cdot2+2\cdot3 \           ,\ P_{c1}=12+4+6 \           ,\ P_{c1}=22[cm^2]$$ Krok 2. Obliczenie pola powierzchni drugiej bryły. Podobnie przeanalizujmy drugą bryłę. Frontowa ściana ma \(4cm^2\). Boczne ściany będą miały po \(2cm^2\), a od góry mamy \(3cm^2\). I tu podobnie, tak się składa, że niewidoczne ścianki będą miały jednakowe pola powierzchni, zatem pole powierzchni drugiej bryły to: $$P_{c2}=2\cdot4+2\cdot2+2\cdot3 \           ,\ P_{c2}=8+4+6 \           ,\ P_{c2}=18[cm^2]$$ Pole powierzchni drugiej bryły jest więc o \(4cm^2\) mniejsze.

Teoria:      
W trakcie opracowania