Dane są punkty o współrzędnych: \(A=(2,1)\), \(B=(4,9)\), \(C=(-2,5)\), \(D=(8,5)\).



Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe. Środek odcinka \(AB\) ma współrzędne \((3,5)\).
Środek odcinka \(AB\) jest także środkiem odcinka \(CD\).

Środek odcinka \(AB\) ma współrzędne \((3,5)\).

Odpowiedź:      

1) PRAWDA

2) PRAWDA

Rozwiązanie:      
Krok 1. Ocena prawdziwości pierwszego zdania. Środek odcinka \(AB\) możemy opisać wzorem: $$S=\left(\frac{x_{A}+x_{B}}{2};\frac{y_{A}+y_{B}}{2}\right)$$ Podstawiając do tego wzoru współrzędne punktów \(A\) oraz \(B\), otrzymamy: $$S=\left(\frac{2+4}{2};\frac{1+9}{2}\right) \           ,\ S=\left(\frac{6}{2};\frac{10}{2}\right) \           ,\ S=(3;5)$$ Zdanie jest więc prawdą. Krok 2. Ocena prawdziwości drugiego zdania. Środek odcinka \(CD\) możemy opisać wzorem: $$S=\left(\frac{x_{C}+x_{D}}{2};\frac{y_{C}+y_{D}}{2}\right)$$ Podstawiając do tego wzoru współrzędne punktów \(C\) oraz \(D\), otrzymamy: $$S=\left(\frac{-2+8}{2};\frac{5+5}{2}\right) \           ,\ S=\left(\frac{6}{2};\frac{10}{2}\right) \           ,\ S=(3;5)$$ Środek odcinka \(CD\) jest więc takie same współrzędne jak środek odcinka \(AB\), czyli zdanie jest prawdą.

Teoria:      
W trakcie opracowania