W pewnej rodzinie tata Krzysztof obchodzi urodziny \(17\) lipca, syn Mateusz - \(17\) kwietnia, a syn Szymon - \(17\) października. Który z synów ma urodziny w ten sam dzień tygodnia co tata?

Odpowiedź:      

Urodziny w ten sam dzień tygodnia co tata będzie miał Mateusz.

Rozwiązanie:      
Krok 1. Obliczenie liczby dni między datą urodzin taty oraz syna Mateusza. Musimy obliczyć ile dni jest od \(17\) kwietnia do \(17\) lipca. Możemy to zrobić dowolnie wybraną przez siebie metodą, ale najbezpieczniej będzie chyba przeanalizować to w ten sposób: • \(18\) kwietnia to \(1.\) dzień po urodzinach • \(30\) kwietnia to \(13.\) dzień po urodzinach • \(31\) maja to \(44.\) dzień po urodzinach • \(30\) czerwca to \(74.\) dzień po urodzinach • \(17\) lipca to \(91.\) dzień po urodzinach Krok 2. Obliczenie liczby dni między datą urodzin taty oraz syna Szymona. Rozpiszmy to tak samo jak przed chwilą, tyle że tym razem liczymy od \(17\) lipca do \(17\) października: • \(18\) lipca to \(1.\) dzień po urodzinach • \(31\) lipca to \(14.\) dzień po urodzinach • \(31\) sierpnia to \(45.\) dzień po urodzinach • \(30\) września to \(75.\) dzień po urodzinach • \(17\) października to \(92.\) dzień po urodzinach Krok 3. Interpretacja otrzymanych wyników. Aby urodziny były w ten sam dzień tygodnia, to liczba dni dzieląca poszczególne urodziny musi być podzielna przez \(7\). Urodziny taty od urodzin Mateusza dzieli \(91\) dni, czyli \(91:7=13\) pełnych tygodni. Tata z Mateuszem będą więc mieć urodziny w ten sam dzień tygodnia. Urodziny taty od urodzin Szymona dzielą \(92\) dni, czyli \(13\) pełnych tygodni i jeszcze \(1\) dzień. Z tego też względu tata z Szymonem nie będą mieć urodzin tego samego dnia.

Teoria:      
W trakcie opracowania