W sklepie Sporton w koszu znajdują się pudełka z piłkami do ping-ponga w dwóch kolorach: białym i pomarańczowym. Piłki białe są zapakowane po 6 sztuk, a pomarańczowe - po \(4\) sztuki. Jakub policzył pudełka i piłki, po czym stwierdził, że pudełek z piłkami pomarańczowymi jest o \(5\) więcej niż pudełek z piłkami białymi, ale łącznie w pudełkach jest tyle samo piłek białych, co piłek pomarańczowych.



Uzupełnij zdania. Wybierz odpowiedzi spośród oznaczonych literami A i B oraz C i D.



W koszu znajduje się łącznie \(\bbox[5px,border:1px solid]{A}\bigg/\bbox[5px,border:1px solid]{B}\) piłek. Pudełek z piłkami białymi jest \(\bbox[5px,border:1px solid]{C}\bigg/\bbox[5px,border:1px solid]{D}\) mniej niż pudełek z piłkami pomarańczowymi.

A \(60\)
B \(120\)
C o jedną trzecią
D o połowę

Odpowiedź:      

B, C

Rozwiązanie:      
Krok 1. Wprowadzenie oznaczeń do treści zadania. Wprowadźmy do zadania następujące oznaczenia: \(x\) - liczba opakowań piłeczek białych \(x+5\) - liczba opakowań piłeczek pomarańczowych Wiemy, że w każdym opakowaniu białych piłeczek jest \(6\) sztuk. Skoro mamy \(x\) takich pudełek, a w każdym jest \(6\) piłeczek, to łącznie białych piłeczek będzie \(6x\). Wiemy też, że w każdym opakowaniu pomarańczowych piłeczek są \(4\) sztuki. Skoro mamy \(x+5\) takich pudełek, a w każdym są \(4\) piłeczki, to łącznie pomarańczowych piłeczek będzie \(4\cdot(x+5)\). Krok 2. Zapisanie i rozwiązanie równania. Z treści zadania wynika, że piłeczek białych oraz pomarańczowych jest taka sama ilość, czyli możemy zapisać następujące równanie: $$6x=4\cdot(x+5) \           ,\ 6x=4x+20 \           ,\ 2x=20 \           ,\ x=10$$ Krok 3. Obliczenie liczby białych i pomarańczowych piłeczek. Skoro poprzez \(x\) oznaczyliśmy sobie liczbę pudełek z białymi piłeczkami to wiemy już, że takich pudełek jest łącznie \(10\). W każdym pudełku jest \(6\) piłeczek, czyli łącznie białych piłeczek jest \(60\). Pudełek z pomarańczowymi piłeczkami mamy \(x+5\), czyli będzie to \(10+5=15\) pudełek. W każdym pudełku znajdują się \(4\) piłeczki, zatem łącznie będzie to \(15\cdot4=60\). Krok 4. Rozwiązanie pierwszej części zadania. Z poprzedniego kroku wiemy, że mamy \(60\) piłeczek białych oraz \(60\) pomarańczowych, zatem wszystkich piłeczek jest łącznie: $$60+60=120$$ Krok 5. Rozwiązanie drugiej części zadania. Przed chwilą obliczyliśmy sobie, że pudełek z białymi piłeczkami jest \(10\), a pudełek z pomarańczowymi jest \(15\). Pudełek z białymi piłeczkami jest więc o \(5\) mniej niż z pomarańczowymi, zatem jest ich mniej o \(\frac{5}{15}=\frac{1}{3}\), czyli o jedną trzecią. Tak na marginesie - bardzo łatwo tutaj o pomyłkę. Nie możemy zapisać, że pudełek z białymi piłeczkami jest mniej o \(\frac{5}{10}=\frac{1}{2}\), czyli o połowę, bo naszym punktem odniesienia są pudełka z pomarańczowymi piłeczkami (i dlatego to \(15\) jest w mianowniku, a nie \(10\)).

Teoria:      
W trakcie opracowania