Zbiory arkuszy egzaminacyjnych z matematyki dla ósmoklasistów. Znajdziesz tu różnorodne zadania egzaminacyjne, przykładowe arkusze, rozwiązania zadań, testy z matematyki oraz wiele innych przydatnych materiałów
Egzamin gimnazjalny 2012 - matematyka Zadanie 17 z 23
Zadanie nr 17. (1pkt)
Na rysunku przedstawiono dwa trójkąty prostokątne. Czy te trójkąty są trójkątami podobnymi?
A Tak, ponieważ każde dwa trójkąty prostokątne są podobne
B Tak, ponieważ miary kątów ostrych jednego trójkąta są takie same jak miary kątów ostrych drugiego trójkąta
C Nie, ponieważ miary kątów ostrych jednego trójkąta są różne od miar kątów ostrych drugiego trójkąta
D Nie, ponieważ miary kątów ostrych jednego trójkąta są takie same jak miary kątów ostrych drugiego trójkąta
Rozwiązanie:
Krok 1. Obliczenie miary trzeciego kąta pierwszego trójkąta.
Suma kątów w trójkącie jest równa \(180°\). W pierwszym trójkącie znamy miary dwóch kątów, czyli \(90°\) oraz \(57°\), zatem trzeci kąt ma miarę:
$$180°-90°-57°=33°$$
Krok 2. Obliczenie miary trzeciego kąta drugiego trójkąta.
W drugim trójkącie znamy miary \(90°\) oraz \(33°\), zatem trzeci kąt ma miarę:
$$180°-90°-33°=57°$$
Krok 3. Analiza otrzymanych wyników.
Z naszych obliczeń wynika jasno, że obydwa trójkąty mają identyczne miary kątów. To oznacza, że są to trójkąty podobne, ponieważ miary kątów ostrych jednego trójkąta są takie same jak miary kątów ostrych drugiego trójkąta.
Teoria:
W trakcie opracowania
CKE
