Janek miał łącznie \(84\) piłeczki, z których każda była w jednym z trzech kolorów: czerwonym, zielonym lub niebieskim. Liczby piłeczek czerwonych, zielonych i niebieskich są - odpowiednio - kolejnymi liczbami podzielnymi przez \(7\). Janek rozdzielił wszystkie piłeczki na siedem identycznych zestawów, przy czym w każdym z nich znalazły się piłeczki w trzech kolorach. Oblicz, ile piłeczek czerwonych, ile - zielonych, a ile - niebieskich było w jednym zestawie. Zapisz obliczenia.

Odpowiedź:      

\(3\) czerwone, \(4\) zielone i \(5\) niebieskich

Rozwiązanie:      
Krok 1. Wprowadzenie oznaczeń do treści zadania. Przyjmując, że \(n\) jest dodatnią liczbą naturalną, liczbę podzielną przez \(7\) moglibyśmy zapisać jako \(7n\). Z treści zadania wynika, że liczby poszczególnych piłeczek są kolejnymi liczbami podzielnymi przez \(7\), czyli możemy zapisać, że: \(7n\) - liczba piłeczek czerwonych \(7n+7\) - liczba piłeczek zielonych \(7n+14\) - liczba piłeczek niebieskich Krok 2. Ułożenie i rozwiązanie równania. Suma piłeczek musi być równa \(84\), zatem: $$7n+7n+7+7n+14=84 \           ,\ 21n+21=84 \           ,\ 21n=63 \           ,\ n=3$$ Krok 3. Obliczenie liczby poszczególnych piłeczek. Zgodnie z naszymi oznaczeniami, możemy zapisać, że: Liczba piłeczek czerwonych: \(7\cdot3=21\) Liczba piłeczek zielonych: \(7\cdot3+7=21+7=28\) Liczba piłeczek niebieskich: \(7\cdot3+14=21+14=35\) To jednak nie koniec obliczeń. Celem zadania jest podanie ile poszczególnych piłeczek jest w jednym zestawie, a wiemy, że tych zestawów jest \(7\). W związku z tym: Liczba piłeczek czerwonych w pojedynczym zestawie: \(21:7=3\) Liczba piłeczek zielonych w pojedynczym zestawie: \(28:7=4\) Liczba piłeczek niebieskich w pojedynczym zestawie: \(35:7=5\)

Teoria:      
W trakcie opracowania