W pewnym rombie jeden z kątów wewnętrznych ma miarę \(120°\). Obwód tego rombu jest równy \(24 cm\). Dłuższa przekątna tego rombu ma długość:

A \(3\sqrt{3}cm\)
B \(6cm\)
C \(6\sqrt{3}cm\)
D \(12cm\)

Odpowiedź:      

C

Rozwiązanie:      
Krok 1. Obliczenie długości boku rombu. Romb na cztery boki równej długości, zatem skoro jego obwód jest równy \(24 cm\), to każdy bok ma: $$a=24cm:4 \           ,\ a=6cm$$ Krok 2. Sporządzenie rysunku pomocniczego. Pamiętając o tym, że przekątne rombu przecinają się pod kątem prostym i w połowie swojej długości, otrzymamy taką oto sytuację: Można więc powiedzieć, że po dorysowaniu krótszej przekątnej powstały nam na rysunku dwa trójkąty równoboczne. Krok 3. Obliczenie długości dłuższej przekątnej. Z rysunku wynika, że do obliczenia długości dłuższej przekątnej przyda nam się wyznaczenie wysokości trójkąta równobocznego, który nam powstał. Korzystając ze wzoru na wysokość trójkąta równobocznego, możemy zapisać, że: $$h=\frac{a\sqrt{3}}{2} \           ,\ h=\frac{6\sqrt{3}cm}{2} \           ,\ h=3\sqrt{3}cm$$ Dłuższa przekątna będzie dwa razy dłuższa od wysokości takiego trójkąta (co widać na rysunku), czyli będzie miała ona długość: $$2\cdot3\sqrt{3}cm=6\sqrt{3}cm$$

Teoria:      
W trakcie opracowania