Dany jest trójkąt prostokątny \(ABC\) o przyprostokątnych długości \(15cm\) i \(20cm\). Przeciwprostokątna trójkąta \(DEF\) podobnego do trójkąta \(ABC\) w skali \(2:1\) ma długość:

A 25cm
B 30cm
C 40cm
D 50cm

Odpowiedź:      

D

Rozwiązanie:      
Krok 1. Obliczenie długości przeciwprostokątnej trójkąta \(ABC\). Znamy długości przyprostokątnych, zatem możemy obliczyć długość przeciwprostokątnej z Twierdzenia Pitagorasa: $$a^2+b^2=c^2 \           ,\ 15^2+20^2=c^2 \           ,\ 225+400=c^2 \           ,\ c^2=625 \           ,\ c=25[cm]$$ Krok 2. Obliczenie długości przeciwprostokątnej trójkąta \(DEF\). O przeciwprostokątnej trójkąta \(DEF\) wiemy to, że jej długość jest dwa razy większa od długości przeciwprostokątnej trójkąta \(ABC\) (wynika to z faktu, że obydwa te trójkąty są podobne w skali \(2:1\)). Zatem przeciwprostokątna trójkąta \(DEF\) ma miarę: $$2\cdot25cm=50cm$$

Teoria:      
W trakcie opracowania