Właściciel sklepu sportowego kupił w hurtowni deskorolki i kaski. Cena hurtowa deskorolki była o \(60zł\) wyższa niż cena hurtowa kasku. Właściciel sklepu ustalił cenę sprzedaży deskorolki o \(20\%\) wyższą od ceny hurtowej, a cenę sprzedaży kasku – o \(40\%\) wyższą od ceny hurtowej. Deskorolka i kask łącznie kosztowały w sklepie \(397zł\). Oblicz łączny koszt zakupu po cenach hurtowych jednej deskorolki i jednego kasku. Zapisz obliczenia.

Odpowiedź:      

\(310zł\)

Rozwiązanie:      
Zadanie można rozwiązać na dwa sposoby - z wykorzystaniem jednej niewiadomej lub z wykorzystaniem dwóch niewiadomych. Sposób I. Z wykorzystaniem jednej niewiadomej. Krok 1. Wprowadzenie poprawnych oznaczeń. \(x\) - cena hurtowa kasku \(x+60\) - cena hurtowa deskorolki Wiemy też, że ceny sklepowe wyglądają następująco: \(1,2(x+60)\) - cena sklepowa deskorolki \(1,4x\) - cena sklepowa kasku Krok 2. Zapisanie i rozwiązanie równania. Wiemy że cena sklepowa deskorolki i kasku wynosi \(397zł\), zatem: $$1,2(x+60)+1,4x=397 \           ,\ 1,2x+72+1,4x=397 \           ,\ 2,6x=325 \           ,\ x=125[zł]$$ Krok 3. Obliczenie łącznego kosztu zakupu deskorolki i kasku. Wiemy, że cena hurtowa kasku wynosi \(x=125zł\). Cena deskorolki jest o \(60zł\) wyższa, zatem deskorolka kosztuje \(125zł+60zł=185zł\). To oznacza, że kask plus deskorolka kosztują: $$125zł+185zł=310zł$$ Sposób II. Z wykorzystaniem dwóch niewiadomych i układu równań. Krok 1. Wprowadzenie poprawnych oznaczeń. \(x\) - cena hurtowa deskorolki \(y\) - cena hurtowa kasku \(1,2x\) - cena sklepowa deskorolki \(1,4y\) - cena sklepowa kasku Krok 2. Ułożenie i rozwiązanie układu równań. Wiemy z treści zadania, że hurtowa cena deskorolki jest o \(60zł\) większa niż kasku, czyli: $$x=y+60$$ Wiemy też, że cena deskorolki i kasku w sklepie jest równa \(397zł\), zatem: $$1,2x+1,4y=397$$ Z tych dwóch równań możemy stworzyć następujący układ równań: $$\begin{cases} x=y+60 \           ,\ 1,2x+1,4y=397 \end{cases}$$ Najprościej będzie rozwiązać ten układ metodą podstawiania, podstawiając iksa z pierwszego równania do drugiego. Otrzymamy wtedy: $$1,2\cdot(y+60)+1,4y=397 \           ,\ 1,2y+72+1,4y=397 \           ,\ 2,6y+72=397 \           ,\ 2,6y=325 \           ,\ y=125[zł]$$ Znamy już cenę hurtową kasku (\(y=125zł\)), więc korzystając z jednego z równań obliczymy teraz cenę deskorolki: $$x=y+60 \           ,\ x=125+60 \           ,\ x=185[zł]$$ Krok 3. Obliczenie łącznego kosztu zakupu deskorolki i kasku. Skoro deskorolka kosztuje \(185zł\), a kask kosztuje \(125zł\), to razem ten zestaw kosztuje w hurtowni: $$185zł+125zł=310zł$$

Teoria:      
W trakcie opracowania