Dane są liczby: \(a=3\sqrt{5}\), \(b=\sqrt{15}\) i \(c=5\sqrt{3}\). Który z podanych warunków spełniają liczby \(a\), \(b\) i \(c\)?

A \(a\lt b\lt c\)
B \(b\lt c\lt a\)
C \(c\lt a\lt b\)
D \(b\lt a\lt c\)

Odpowiedź:      

D

Rozwiązanie:      
Aby porównać podane liczby, musimy doprowadzić wszystkie zapisy do postaci, w której wszystkie wartości znajdą się pod pierwiastkami. Zatem: \(a=3\sqrt{5}=\sqrt{9\cdot5}=\sqrt{45} \           ,\ b=\sqrt{15} \           ,\ c=5\sqrt{3}=\sqrt{25\cdot3}=\sqrt{75}\) Najmniejszą liczbą będzie ta, która ma mniejszą wartość pod pierwiastkiem, zatem: $$\sqrt{15}\lt\sqrt{45}\lt\sqrt{75} \           ,\ b\lt a\lt c$$

Teoria:      
W trakcie opracowania