Dane są cztery figury.





Pole figury na rysunku I wynosi \(4y\), a pole figury na rysunku II jest równe \(x+4y\).



Uzupełnij poniższe zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.



Pole figury na rysunku III jest \(\bbox[5px,border:1px solid]{A}\bigg/\bbox[5px,border:1px solid]{B}\) pole figury na rysunku II. Pole figury na rysunku IV jest równe \(\bbox[5px,border:1px solid]{C}\bigg/\bbox[5px,border:1px solid]{D}\).

A inne niż
B takie samo jak
C \(4x+y\)
D \(\frac{1}{2}(x+4y)\)

Odpowiedź:      

B, C

Rozwiązanie:      
Krok 1. Sporządzenie rysunku pomocniczego. Powinniśmy dostrzec, że tak naprawdę z wystających elementów w figurze II da się ułożyć koło z figury I i zostanie nam przy tym jeden mały kwadracik w środku. Skoro więc pole pierwszej figury jest równe \(4y\), a drugiej \(x+4y\), to możemy wywnioskować, że mały kwadracik ma pole równe \(x\), a \(\frac{1}{4}\) koła ma pole \(y\). Wszystko wyjaśni poniższy rysunek: Krok 2. Rozwiązanie pierwszej części zadania. Widzimy wyraźnie, że figura III będzie mieć pole równe całemu kołu plus mały kwadracik, czyli jest to dokładnie taka sama sytuacja co w figurze II. Z tego też względu pole tej figury będzie takie samo jak na rysunku II. Krok 3. Rozwiązanie drugiej części zadania. Z rysunku szkicowego widać wyraźnie, że pole IV figury będzie równe \(4x+y\).

Teoria:      
W trakcie opracowania