Prosta \(AB\) jest styczna w punkcie \(B\) do okręgu o środku \(O\) (patrz rysunek).





Miara kąta \(ACB\) jest równa:

A \(90°\)
B \(32°\)
C \(58°\)
D \(29°\)

Odpowiedź:      

D

Rozwiązanie:      
Krok 1. Sporządzenie rysunku pomocniczego. Kluczem do sukcesu będzie dorysowanie promienia \(OB\), który zgodnie z własnościami stycznych do okręgu, będzie tworzył ze styczną kąt prosty: Krok 2. Obliczenie miary kąta \(AOB\). Spójrzmy na trójkąt \(ABO\). Znamy tutaj miary dwóch kątów, zatem trzeci brakujący kąt będzie miał miarę: $$|\sphericalangle AOB|=180°-90°-32°=58°$$ Krok 3. Obliczenie miary kąta \(BOC\). Kąt \(AOB\) oraz kąt \(BOC\) to kąty przyległe, zatem łączna ich miara jest równa \(180°\). Skoro tak, to: $$|\sphericalangle BOC|=180°-58°=122°$$ Krok 4. Obliczenie miary kąta \(ACB\). Spójrzmy na trójkąt \(BCO\). Jest to trójkąt równoramienny, ponieważ ramiona \(BO\) oraz \(CO\) mają długość promienia. Z własności takich trójkątów wiemy, że kąty przy podstawie mają jednakową miarę. Skoro więc kąt między ramionami ma miarę \(122°\), to na dwa kąty przy podstawie zostanie nam: $$180°-122°=58°$$ Kąty przy podstawie mają mieć równą miarę, zatem kąt \(BCO\) (czyli \(ACB\)), ma miarę: $$|\sphericalangle ACB|=58°:2=29°$$

Teoria:      
W trakcie opracowania