W rozwinięciu dziesiętnym ułamka \(\frac{5}{7}\) na setnym miejscu po przecinku stoi cyfra:

A \(7\)
B \(1\)
C \(2\)
D \(5\)

Odpowiedź:      

C

Rozwiązanie:      
Aby poznać rozwinięcie dziesiętne ułamka \(\frac{5}{7}\), wystarczy na kalkulatorze podzielić \(5\) przez \(7\), dzięki czemu otrzymamy: $$\frac{5}{7}=0,714285714285...=0,(714285)$$ Kluczem do sukcesu jest tutaj dostrzeżenie, że pojawia nam się tak zwany okres ułamka, czyli \(714285\). Każde kolejne sześć cyfr po przecinku będzie wyglądać tak samo. Jak więc będzie wyglądać ta setna cyfra? Możemy to przeanalizować krok po kroku np. w taki oto sposób: Szósta cyfra to \(5\) Dwunasta cyfra to \(5\) ... Sześćdziesiąta cyfra to \(5\) ... Dziewięćdziesiąta szósta cyfra to \(5\) Dziewięćdziesiąta siódma cyfra to \(7\) Dziewięćdziesiąta ósma cyfra to \(1\) Dziewięćdziesiąta dziewiąta cyfra to \(4\) Setna cyfra to \(2\)

Teoria:      
W trakcie opracowania