Liczbą odwrotną do liczby \(\dfrac{\left(\frac{1}{2}\right)^{-1}-5}{2^{-2}-\left(\frac{2}{3}\right)^{-2}}\) jest:

A \(\frac{2}{3}\)
B \(-\frac{2}{3}\)
C \(1\frac{1}{2}\)
D \(-1\frac{1}{2}\)

Odpowiedź:      

A

Rozwiązanie:      
Na początku musimy obliczyć wartość naszej liczby. Korzystając z działań na potęgach możemy zapisać, że: $$\frac{\left(\frac{1}{2}\right)^{-1}-5}{2^{-2}-\left(\frac{2}{3}\right)^{-2}}=\frac{2-5}{\left(\frac{1}{2}\right)^2-\left(\frac{3}{2}\right)^2}=\frac{-3}{\frac{1}{4}-\frac{9}{4}}=\frac{-3}{-\frac{8}{4}}=\frac{-3}{-2}=\frac{3}{2}$$ Musimy jeszcze podać liczbę odwrotną do liczby \(\frac{3}{2}\), a więc poszukiwaną liczbą będzie \(\frac{2}{3}\).

Teoria:      
W trakcie opracowania