Wartości ujemnych nie przyjmuje funkcja \(f\) określona wzorem:

A \(f(x)=-x^2+1\)
B \(f(x)=x^2-1\)
C \(f(x)=-x^2-1\)
D \(f(x)=x^2+1\)

Odpowiedź:      

D

Rozwiązanie:      
Powinniśmy kojarzyć, że funkcja \(f(x)=x^2\) przyjmuje tylko wartości dodatnie lub równe zero. Wynika to oczywiście z tego, że każda liczba rzeczywista podniesiona do kwadratu przyjmuje wartość dodatnią lub równą zero. Jeżeli przyjrzymy się podanym funkcjom, to zauważymy, że każda z nich jest pewnym przekształceniem funkcji \(f(x)=x^2\). Funkcją, która nie przyjmie wartości ujemnych będzie więc na pewno \(f(x)=x^2+1\), bowiem jest to nasza standardowa funkcja \(f(x)=x^2\), która jest jeszcze podniesiona o jedną jednostkę do góry. Ta funkcja będzie więc na pewno przyjmować jedynie wartości dodatnie.

Teoria:      
W trakcie opracowania