Stosunek pól dwóch trójkątów równobocznych wynosi \(\frac{9}{16}\), a długość boku większego trójkąta jest równa \(12cm\). Mniejszy trójkąt ma bok długości:

A \(6,75cm\)
B \(21\frac{1}{3}cm\)
C \(16cm\)
D \(9cm\)

Odpowiedź:      

D

Rozwiązanie:      
Krok 1. Obliczenie skali podobieństwa. Z własności figur podobnych wiemy, że jeśli dwie figury są podobne względem siebie w skali \(k\), to stosunek pól powierzchni jest równy \(k^2\). Z treści zadania wynika, że stosunek pól jest równy \(\frac{9}{16}\), zatem: $$k^2=\frac{9}{16} \           ,\ k=\frac{3}{4} \quad\lor\quad k=-\frac{3}{4}$$ Skala podobieństwa musi być dodatnia, więc zostaje nam \(k=\frac{3}{4}\). Krok 2. Obliczenie długości boku mniejszego trójkąta. Długość boku większego trójkąta jest równa \(12cm\), zatem długość boku mniejszego trójkąta będzie równa \(k\cdot12cm\), czyli \(\frac{3}{4}\cdot12cm=9cm\).

Teoria:      
W trakcie opracowania