Wierzchołek paraboli o równaniu \(y=(x-1)^2+2c\) leży na prostej o równaniu \(y=6\). Wtedy:

A \(c=-6\)
B \(c=-3\)
C \(c=3\)
D \(c=6\)

Odpowiedź:      

C

Rozwiązanie:      
Krok 1. Ustalenie wartości współrzędnej \(q\). Skoro wierzchołek określony współrzędnymi \(W=(p;q)\) leży na prostej o równaniu \(y=6\), to znaczy że współrzędna "igrekowa" tego wierzchołka jest równa \(6\), zatem \(q=6\). Krok 2. Obliczenie wartości parametru \(c\). Równanie paraboli w postaci kanonicznej możemy zapisać jako \(y=a(x-p)^2+q\), gdzie \(p\) oraz \(q\) to współrzędne wierzchołka paraboli. Przyrównując postać kanoniczną do równania z treści zadania widzimy wyraźnie, że wyraz \(2c\) pokrywa się ze współrzędną \(q\) zatem musimy rozwiązać następujące równanie: $$2c=q \           ,\ 2c=6 \           ,\ c=3$$

Teoria:      
W trakcie opracowania