Dla każdych liczb rzeczywistych \(a, b\) wyrażenie \(a-b+ab-1\) jest równe:

A \((a+b)(b-1)\)
B \((1-b)(1+a)\)
C \((a-1)(b+1)\)
D \((a+b)(1+a)\)

Odpowiedź:      

C

Rozwiązanie:      
Teoretycznie można byłoby wymnożyć każdą z odpowiedzi i sprawdzić która z nich da nam równowartość pożądanego wyrażenia. Gdybyśmy chcieli jednak to zadanie rozwiązać nieco bardziej matematycznie, to naszym celem jest odpowiednie pogrupowanie wyrazów i wyłączenie przed nawias odpowiednich wartości, tak aby móc zamienić to wyrażenie na postać iloczynową, zatem: $$a-b+ab-1=(ab-b)+(a-1)= \           ,\ =b\cdot(a-1)+1\cdot(a-1)=(a-1)(b+1)$$

Teoria:      
W trakcie opracowania