Rozwiązaniem układu równań \(\begin{cases}

3x-5y=0 \           ,\

2x-y=14

\end{cases}\) jest para liczb \((x,y)\) takich, że:

A \(x\lt0\) i \(y\lt0\)
B \(x\lt0\) i \(y\gt0\)
C \(x\gt0\) i \(y\lt0\)
D \(x\gt0\) i \(y\gt0\)

Odpowiedź:      

D

Rozwiązanie:      
Najprostszym sposobem na poznanie odpowiedzi będzie po prostu rozwiązanie tego układu równań. Tu możemy zastosować dowolną metodę, ale najszybciej będzie chyba wymnożyć to drugie równanie przez \(-5\) i zastosować metodę przeciwnych współczynników: \begin{cases} 3x-5y=0 \           ,\ 2x-y=14 \quad\bigg/\cdot(-5) \end{cases}\begin{cases} 3x-5y=0 \           ,\ -10x+5y=-70 \quad\bigg/\cdot(-5) \end{cases} Teraz dodając równanie stronami otrzymamy: $$-7x=-70 \           ,\ x=10$$ Znając wartość \(x=10\) możemy podstawić ją do jednego z równań, otrzymując w ten sposób wartość \(y\), zatem: $$3\cdot10-5y=0 \           ,\ 30=5y \           ,\ y=6$$ Zarówno \(x\) jak i \(y\) wyszły nam dodatnie, tak więc prawidłowa jest odpowiedź czwarta.

Teoria:      
W trakcie opracowania