Dany jest ciąg arytmetyczny \((a_{n})\). Suma częściowa tego ciągu wyraża się wzorem \(S_{n}=5n^2-7n\). Drugi wyraz ciągu jest równy:

A \(4\)
B \(6\)
C \(8\)
D \(10\)

Odpowiedź:      

C

Rozwiązanie:      
Krok 1. Obliczenie sumy dwóch pierwszych wyrazów. Podstawiając do wzoru \(n=2\) dowiemy się ile wynosi suma dwóch pierwszych wyrazów tego ciągu (czyli ile jest równe \(a_{1}+a_{2}\)): $$S_{n}=5n^2-7n \           ,\ S_{2}=5\cdot2^2-7\cdot2 \           ,\ S_{2}=5\cdot4-7\cdot2 \           ,\ S_{2}=20-14 \           ,\ S_{2}=6$$ Krok 2. Obliczenie wartości pierwszego wyrazu. Podstawiając do wzoru \(n=1\) dowiemy się ile wynosi "suma jednego wyrazu", czyli po prostu ile jest równy pierwszy wyraz (czyli \(a_{1}\)) tego ciągu: $$S_{1}=5n^2-7n \           ,\ S_{1}=5\cdot1^2-7\cdot1 \           ,\ S_{1}=5\cdot1-7\cdot1 \           ,\ S_{1}=5-7 \           ,\ S_{1}=-2$$ Krok 3. Obliczenie wartości drugiego wyrazu. Wiemy już, że \(a_{1}+a_{2}=6\) oraz że \(a_{1}=-2\). W związku z tym \(a_{2}\) jest równe: $$-2+a_{2}=6 \           ,\ a_{2}=8$$

Teoria:      
W trakcie opracowania