Jeżeli liczbę \(x=\frac{2}{3}\) przybliżymy z dokładnością do dwóch miejsc po przecinku, to błąd względny tego przybliżenia jest równy:

A \(\frac{1}{2}\%\)
B \(1\%\)
C \(\frac{1}{3}\%\)
D \(\frac{2}{3}\%\)

Odpowiedź:      

A

Rozwiązanie:      
Błąd względny obliczymy w następujący sposób: $$δ=\frac{|x-x_{0}|}{x}$$ \(δ\) - błąd względny pomiaru \(x\) - dokładna wartość \(x_{0}\) - przybliżona wartość W naszym przykładzie dokładną wartością jest \(x=\frac{2}{3}\), natomiast wartością przybliżoną będzie \(x_{0}=0,67\). W związku z tym: $$δ=\frac{|\frac{2}{3}-0,67|}{\frac{2}{3}}$$ Jak teraz rozwiązać to równanie? Musimy zamienić ułamek \(0,67\) na ułamek zwykły i sprowadzić występujące w równaniu ułamki do wspólnego mianownika: $$δ=\frac{|\frac{200}{300}-\frac{201}{300}|}{\frac{200}{300}} \           ,\ δ=\frac{|-\frac{1}{300}|}{\frac{200}{300}} \           ,\ δ=\frac{\frac{1}{300}}{\frac{200}{300}} \           ,\ δ=\frac{1}{300}\cdot\frac{300}{200} \           ,\ δ=\frac{1}{200}$$ My zgodnie z naszymi odpowiedziami musimy podać wartość w procentach (co jest dość częstą praktyką), zatem ułamek \(\frac{1}{200}\) musimy zamienić na procenty: $$\frac{1}{200}\cdot100\%=\frac{1}{2}\%$$

Teoria:      
W trakcie opracowania