Dana jest funkcja \(f\) określona wzorem \(f(x)=\begin{cases} x^2-1\quad\text{ dla } x\in (-\infty,-2\rangle\\ -\frac{1}{3}x+1\quad\text{ dla } x\in(-2,3)\\ 2x-8\quad\text{ dla } x\in\langle3,+\infty) \end{cases}\).



Miejscem zerowym tej funkcji jest:

A \(-1\)
B \(1\)
C \(3\)
D \(4\)

Odpowiedź:      

D

Rozwiązanie:      
Powyższa funkcja składa się tak jakby z trzech wzorów/części, które obowiązują dla trzech różnych przedziałów. Naszym zadaniem jest więc przyrównanie do zera każdej z części i sprawdzenie, czy otrzymany wynik mieści się w przedziale - jeśli tak, to będzie to miejsce zerowe funkcji. Krok 1. Sprawdzenie pierwszej części wzoru. $$x^2-1=0 \           ,\ x^2=1 \           ,\ x=-1 \quad\lor\quad x=1$$ Wartości \(x=-1\) oraz \(x=1\) nie mieszczą się w przedziale \((-\infty,-2\rangle\), zatem nie są to miejsca zerowe naszej funkcji. Krok 2. Sprawdzenie drugiej części wzoru. $$-\frac{1}{3}x+1=0 \           ,\ -\frac{1}{3}x=-1 \           ,\ x=3$$ Wartość \(x=3\) nie mieści się w przedziale \((-2,3)\), zatem nie jest to miejsce zerowe naszej funkcji. Krok 3. Sprawdzenie trzeciej części wzoru. $$2x-8=0 \           ,\ 2x=8 \           ,\ x=4$$ Wartość \(x=4\) mieści się w przedziale \(\langle3,+\infty)\), zatem jest to nasze miejsce zerowe.

Teoria:      
W trakcie opracowania