Prosta \(l\) ma równanie \(6x+10y+7=0\). Współczynnik kierunkowy prostej \(k\) prostopadłej do prostej \(l\) jest równy:

A \(a=-\frac{1}{6}\)
B \(a=\frac{1}{6}\)
C \(a=-\frac{5}{3}\)
D \(a=\frac{5}{3}\)

Odpowiedź:      

D

Rozwiązanie:      
Krok 1. Zapisanie równania w postaci kierunkowej. Aby cokolwiek zacząć liczyć, to musimy najpierw przekształcić podane równanie z postaci ogólnej do postaci kierunkowej typu \(y=ax+b\), zatem: $$6x+10y+7=0 \           ,\ 10y=-6x-7 \           ,\ y=-\frac{6}{10}x-\frac{7}{10} \           ,\ y=-\frac{3}{5}x-\frac{7}{10}$$ Krok 2. Określenie współczynnika kierunkowego prostej prostopadłej. Aby dwie proste były prostopadłe, to iloczyn ich współczynników kierunkowych musi być równy \(-1\). Nasza pierwsza prosta ma współczynnik kierunkowy \(a=-\frac{3}{5}\), to znaczy że druga prosta ma ten współczynnik równy: $$a\cdot-\frac{3}{5}=-1 \quad\bigg/\cdot-\frac{5}{3} \           ,\ a=\frac{5}{3}$$

Teoria:      
W trakcie opracowania