Największą liczbą całkowitą spełniającą nierówność \((4+x)^2\lt(x-4)(x+4)\) jest:

A \(-5\)
B \(-4\)
C \(-3\)
D \(-2\)

Odpowiedź:      

A

Rozwiązanie:      
Krok 1. Wymnożenie wszystkich wyrazów przy wykorzystaniu wzorów skróconego mnożenia i rozwiązanie nierówności. Po lewej stronie nierówności skorzystamy ze wzoru: \((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\). Po prawej stronie nierówności skorzystamy ze wzoru: \((a-b)(a+b)=a^2-b^2\). Zatem: $$(4+x)^2\lt(x-4)(x+4) \           ,\ 4^2+2\cdot4\cdot x+x^2\lt x^2-4^2 \           ,\ 16+8x+x^2\lt x^2-16 \           ,\ 16+8x\lt-16 \           ,\ 8x\lt-32 \           ,\ x\lt-4$$ Krok 2. Interpretacja wyniku. Rozwiązaniem naszego równania jest przedział \(x\in(-\infty;-4)\). Musimy teraz sobie odpowiedzieć na pytanie jaka jest największa liczba całkowita, która mieści się w tym przedziale. Nie może to być \(-4\), bo ta liczba nie mieści się w naszym przedziale (nawias jest otwarty). Największą liczbą całkowitą spełniającą tę nierówność jest więc \(-5\) i to jest nasza poszukiwana odpowiedź.

Teoria:      
W trakcie opracowania