W trójkącie prostokątnym dane są kąty ostre: \(α=27°\) i \(β=63°\). Wtedy \(\frac{cosα+sinβ}{cosα}\) równa się:

A \(1+sin63°\)
B \(sin63°\)
C \(1\)
D \(2\)

Odpowiedź:      

D

Rozwiązanie:      
Skorzystamy ze wzorów redukcyjnych, które znajdziemy w tablicach maturalnych. Z nich możemy odczytać, że: $$cosα=sin(90°-α)$$ To znaczy, że: $$cos27°=sin(90°-27°)=sin63°$$ Okazuje się, że wartości które mamy w liczniku, czyli \(cos27°\) oraz \(sin63°\) są sobie równe. Skoro tak, to możemy całość zapisać jako: $$\require{cancel}\frac{cos27°+sin63°}{cos27°}=\frac{cos27°+cos27°}{cos27°}=\frac{2\cdot \cancel{cos27°}}{\cancel{cos27°}}=2$$ PS. W działaniu \(\frac{cosα+sinβ}{cosα}\) nie mogliśmy sobie ot tak skrócić \(cosα\) w liczniku i mianowniku, bo w liczniku mamy dodawanie, a nie mnożenie, więc musielibyśmy każdy wyraz z licznika podzielić oddzielnie przez \(cosα\), a to nam nic nie da.

Teoria:      
W trakcie opracowania