Równanie \(\frac{x^2+36}{x-6}=0\):

A nie ma rozwiązań
B ma dokładnie jedno rozwiązanie
C ma dokładnie dwa rozwiązania
D ma dokładnie trzy rozwiązania

Odpowiedź:      

A

Rozwiązanie:      
Krok 1. Zapisanie odpowiednich założeń do zadania. Wartość w mianowniku nie może być równa zero, bo dzielenie przez zero w matematyce nie występuje. Stąd też pierwszym krokiem jaki należy uczynić jest zapisanie założenia, że \(x-6\neq0\), czyli \(x\neq6\). Zapisanie założeń jest ważne, bo czasem zachodzi konieczność odrzucenia jakiegoś rozwiązania ze względu na to założenie. Krok 2. Sprawdzenie dla jakich liczb wartość licznika jest równa \(0\). Aby wynik działania był równy \(0\) to wartość licznika musi być równa \(0\) (i jest to jedyna możliwość, bo wartość mianownika na pewno musi być różna od zera). Stąd też: $$x^2+36=0 \           ,\ x^2=-36$$ Niestety nie istnieje jakakolwiek liczba, która byłaby rozwiązaniem tego równania, bo nie ma takiej liczby rzeczywistej, która podniesiona do kwadratu da nam ujemny wynik. To oznacza, że równanie nie ma rozwiązań.

Teoria:      
W trakcie opracowania