Wielomian \(4x^2-100\) jest równy:

A \((2x-10)^2\)
B \((2x-10)(2x+10)\)
C \(4(x-10)^2\)
D \(4(x-10)(x+10)\)

Odpowiedź:      

B

Rozwiązanie:      
W tym zadaniu wykorzystamy następujący wzór skróconego mnożenia: \(a^2-b^2=(a+b)(a-b)\). Krok 1. Zapisanie wielomianu w formie \(a^2-b^2\). Spróbujmy doprowadzić nasz wielomian do postaci \(a^2-b^2\), co pozwoli nam później zastosować wzór skróconego mnożenia, a więc: $$4x^2-100=(2x)^2-10^2$$ Krok 2. Wykorzystanie wzoru skróconego mnożenia. Zgodnie ze wzorem skróconego mnożenia: $$(2x)^2-10^2=(2x-10)(2x+10)$$ A to oznacza, że prawidłowa jest druga odpowiedź. Jeśli nie jesteśmy w stanie dostrzec tych wszystkich zależności to mogliśmy też po prostu wymnożyć każdy z wariantów znajdujących się w odpowiedziach \(ABCD\) i sprawdzić, która wartość byłaby równa \(4x^2-100\).

Teoria:      
W trakcie opracowania