Wyrażenie \(||x|+1|\) dla \(x\lt0\) jest równe:

A \(x+1\)
B \(x-1\)
C \(-x+1\)
D \(-x-1\)

Odpowiedź:      

C

Rozwiązanie:      
Aby rozwiązać to zadanie odpowiedzmy sobie na pytanie ile jest równa wartość bezwzględna z np. \(5\) oraz \(-5\). Oczywiście w obydwu przypadkach wynik będzie równy \(5\), ale jak to będzie wyglądać w zapisie matematycznym? $$|5|=5 \           ,\ |-5|=-(-5)=5$$ A jak będą wyglądać wartości bezwzględne z \(x\) oraz \(-x\)? $$|x|=x \           ,\ |-x|=-(-x)=x$$ Z definicji wartości bezwzględnej oraz z tego naszego małego eksperymentu wynika, że wyciągając wartość bezwzględną z liczby ujemnej musimy postawić przed nią znak minusa (tak aby finalnie wyszła nam liczba dodatnia). Jeśli więc mamy liczbę \(-5\), to jej wartość bezwzględna jest równa \(-(-5)=5\). Krok 1. Opuszczenie wewnętrznej wartości bezwzględnej. Z treści zadania wiemy, że nasz \(x\lt0\), czyli opuszczając wewnętrzną wartość bezwzględną musimy dostawić minus przed \(x\), tak więc: $$||x|+1|=|-x+1|$$ Krok 2. Opuszczenie drugiej wartości bezwzględnej. Musimy teraz ustalić, czy liczba \(-x+1\) jest dodatnia czy ujemna. Gdyby była ujemna, to znowu musielibyśmy postawić przed nią znak minusa. Ta liczba jest jednak na pewno dodatnia, bo skoro \(x\) jest ujemny, to \(-x\) jest dodatni, a tym bardziej \(-x+1\) będzie dodatnia. Opuszczając więc drugą wartość bezwzględną nie musimy zmieniać znaków, stąd też: $$|-x+1|=-x+1$$

Teoria:      
W trakcie opracowania