Liczby \(x_{1}\), \(x_{2}\) są rozwiązaniami równania \(4(x+2)(x-6)=0\). Suma \({x_{1}}^2+{x_{2}}^2\) jest równa:

A \(16\)
B \(32\)
C \(40\)
D \(48\)

Odpowiedź:      

C

Rozwiązanie:      
Krok 1. Obliczenie rozwiązań równania kwadratowego. W treści zadania mamy tak naprawdę podane równanie kwadratowe w postaci iloczynowej. To oznacza, że wystarczy przyrównać wartości z poszczególnych nawiasów do zera i dzięki temu poznamy rozwiązania tego równania, tak więc: $$x+2=0 \quad\lor\quad x-6=0 \           ,\ x=-2 \quad\lor\quad x=6$$ Równanie ma więc dwa rozwiązania: \(x_{1}=-2\) oraz \(x_{2}=6\). Krok 2. Obliczenie wartości \({x_{1}}^2+{x_{2}}^2\). $${x_{1}}^2+{x_{2}}^2=(-2)^2+6^2=4+36=40$$

Teoria:      
W trakcie opracowania