Wartość wyrażenia \(log {k}+log\frac{1}{100}k^2-log\frac{1}{10}k^3\), gdzie \(k\gt0\), jest równa:

A \(0\)
B \(1\)
C \((-1)\)
D \(k\)

Odpowiedź:      

C

Rozwiązanie:      
Zanim zaczniemy obliczać, to warto wspomnieć, że jeśli logarytm nie ma zapisanej podstawy, to domyślnie jest ona równa \(10\). Stąd też przykładowo \(log\;{k}\) to nic innego jak \(log_{10}k\). Wracając do naszego przykładu, to korzystając z działań na logarytmach, możemy zapisać, że: $$log{k\cdot\frac{1}{100}k^2:\frac{1}{10}k^3}=log{\frac{1}{100}k^3:\frac{1}{10}k^3}=log{\frac{1}{100}k^3\cdot\frac{10}{k^3}}=log{\frac{1}{10}}$$ Jeśli umiemy podać wartość końcowego logarytmu, to od ręki możemy zapisać, że całość jest równa \(-1\). Jeśli jednak nie czujemy się na siłach, to możemy standardowo zapisać, że rozwiązaniem tego logarytmu jest \(x\) i całość wyglądałaby w ten oto sposób: $$log_{10}\frac{1}{10}=x \Leftrightarrow 10^x=\frac{1}{10}$$ Teraz musimy sprowadzając potęgi do jednakowej podstawy, otrzymując: $$10^x=\frac{1}{10} \           ,\ 10^x=10^{-1} \           ,\ x=-1$$

Teoria:      
W trakcie opracowania