Okres \(T\) drgań wahadła w pewnym zegarze dany jest wzorem:

$$T=2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$$



gdzie \(l\) oznacza długość wahadła, a \(g\) oznacza przyśpieszenie grawitacyjne. Przyjmij do obliczeń, że przyśpieszenie grawitacyjne na Ziemi wynosi \(g_{Z}=9,81\frac{m}{s^2}\), a przyśpieszenie grawitacyjne na Księżycu wynosi \(g_{K}=1,62\frac{m}{s^2}\).



Oblicz \(\frac{T_{K}}{T_{Z}}\) - stosunek okresu drgań tego wahadła, gdyby znajdowało się ono na Księżycu, do okresu drgań tego samego wahadła znajdującego się na Ziemi. Wynik podaj z dokładnością do \(0,01\).

Odpowiedź:      

\(\frac{T_{K}}{T_{Z}}\approx2.46\)

Rozwiązanie:      
Krok 1. Zapisanie równań. Z treści zadania wynika, że przyśpieszenie grawitacyjne na Ziemi jest równe \(9,81\frac{m}{s^2}\), zatem podstawiając tą daną do wzoru na okres, otrzymamy: $$T_{Z}=2\pi\sqrt{\frac{l}{9,81}}$$ I analogicznie, podstawiając przyśpieszenie grawitacyjne na Księżycu równe \(1,62\frac{m}{s^2}\), otrzymamy: $$T_{K}=2\pi\sqrt{\frac{l}{1,62}}$$ Krok 2. Obliczenie stosunku okresu drgań. Celem zadania jest obliczenie stosunku drgań wahadła na Księżycu, względem drgań na Ziemi, zatem musimy podzielić \(T_{K}\) przez \(T_{Z}\), otrzymując: $$\frac{T_{K}}{T_{Z}}=\frac{2\pi\sqrt{\frac{l}{1,62}}}{2\pi\sqrt{\frac{l}{9,81}}}=\frac{\sqrt{\frac{l}{1,62}}}{\sqrt{\frac{l}{9,81}}}= \           ,\ =\sqrt{\frac{l}{1,62}}:\sqrt{\frac{l}{9,81}}=\sqrt{\frac{l}{1,62}:\frac{l}{9,81}}= \           ,\ =\sqrt{\frac{l}{1,62}\cdot\frac{9,81}{l}}=\sqrt{\frac{9,81}{1,62}}\approx\sqrt{6,056}\approx2,46$$

Teoria:      
W trakcie opracowania