Liczbę \(a=(\sqrt{2}+\sqrt{7})^2\) można zapisać w postaci \(a=x+y\sqrt{14}\), gdzie \(x\in\mathbb{Z}\) oraz \(y\in\mathbb{Z}\).



Uzupełnij poniższe równości. Wpisz właściwe liczby w wykropkowanych miejscach.

$$x=............ \           ,\

y=............$$

Odpowiedź:      

\(x=9\) oraz \(y=2\)

Rozwiązanie:      
Spróbujmy rozpisać podaną liczbę \(a\). Korzystając ze wzoru skróconego mnożenia \((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\), otrzymamy: $$(\sqrt{2}+\sqrt{7})^2=2+2\sqrt{14}+7=9+2\sqrt{14}$$ Otrzymany wynik musimy przyrównać do postaci \(x+y\sqrt{14}\). Widzimy zatem, że w tym przypadku \(x=9\) oraz \(y=2\).

Teoria:      
W trakcie opracowania