Zbiorem rozwiązań nierówności \(\frac{12-5x}{2}\lt3\left(1-\frac{1}{2}x\right)+7x\) jest:

A \(\left(-\infty;\frac{2}{7}\right)\)
B \(\left(\frac{2}{7};+\infty\right)\)
C \(\left(-\infty;\frac{3}{8}\right)\)
D \(\left(\frac{3}{8};+\infty\right)\)

Odpowiedź:      

D

Rozwiązanie:      
Rozwiązanie tej nierówności najlepiej jest zacząć od mnożenia po prawej stronie: $$\frac{12-5x}{2}\lt3\left(1-\frac{1}{2}x\right)+7x \           ,\ \frac{12-5x}{2}\lt3-\frac{3}{2}x+7x \quad\bigg/\cdot2 \           ,\ 12-5x\lt6-3x+14x \           ,\ 12-5x\lt6+11x \           ,\ -16x\lt-6 \quad\bigg/:(-16) \           ,\ x\gt\frac{6}{16} \           ,\ x\gt\frac{3}{8}$$ To oznacza, że zbiorem rozwiązań tej nierówności będzie \(\left(\frac{3}{8};+\infty\right)\). Zwróć uwagę, że dzieląc obydwie strony nierówności przez liczbę ujemną, czyli \(-16\) musieliśmy zmienić znak nierówności na przeciwny!

Teoria:      
W trakcie opracowania