Para liczb \(x=1\), \(y=-3\) spełnia układ równań \(\begin{cases}x-y=a^2 \\ (1+a)x-3y=-4a\end{cases}\)

Wtedy \(a\) jest równe:

A \(2\)
B \(-2\)
C \(\sqrt{2}\)
D \(-\sqrt{2}\)

Odpowiedź:      

B

Rozwiązanie:      
Skoro podana para liczb spełnia nasz układ równań, to podstawmy w takim razie \(x=1\) oraz \(y=-3\) do tego układu, otrzymując: \begin{cases} 1-(-3)=a^2 \           ,\ (1+a)\cdot1-3\cdot(-3)=-4a \end{cases} \begin{cases} 4=a^2 \           ,\ 1+a-(-9)=-4a \end{cases} \begin{cases} 4=a^2 \           ,\ 10+a=-4a \end{cases} \begin{cases} a^2=4 \           ,\ -5a=10 \end{cases} Krok 2. Rozwiązanie powstałych równań. Otrzymaliśmy dwa równania z jedną niewiadomą, które teraz musimy rozwiązać: I równanie: $$a^2=4 \           ,\ a=2 \quad\lor\quad a=-2$$ II równanie: $$-5a=10 \           ,\ a=-2$$ Krok 3. Wybór właściwej odpowiedzi. Widzimy wyraźnie, że tylko \(a=-2\) spełnia jedno i drugie równanie, stąd też właśnie to \(a=-2\) jest prawidłową odpowiedzią.

Teoria:      
W trakcie opracowania