Dla każdej dodatniej liczby \(b\) wyrażenie \(\left(\sqrt[2]{b}\cdot\sqrt[4]{b}\right)^{\frac{1}{3}}\) jest równe:

A \(b^2\)
B \(b^{0,25}\)
C \(b^{\frac{8}{3}}\)
D \(b^{\frac{4}{3}}\)

Odpowiedź:      

B

Rozwiązanie:      
Najpierw musimy sprowadzić nasze pierwiastki do postaci potęgi, a potem skorzystać z działań na potęgach. Otrzymamy wtedy, że: $$\left(\sqrt[2]{b}\cdot\sqrt[4]{b}\right)^{\frac{1}{3}}=\left(b^{\frac{1}{2}}\cdot b^{\frac{1}{4}}\right)^{\frac{1}{3}}=\left(b^{\frac{1}{2}+\frac{1}{4}}\right)^{\frac{1}{3}}=\left(b^{\frac{3}{4}}\right)^{\frac{1}{3}}=b^{\frac{3}{4}\cdot\frac{1}{3}}=b^{\frac{1}{4}}=b^{0,25}$$

Teoria:      
W trakcie opracowania