Na jednym z poniższych rysunków przedstawiono interpretację geometryczną układu równań \begin{cases}

x+3y=-5 \           ,\

3x-2y=-4

\end{cases}

Wskaż ten rysunek:

A
B
C
D

Odpowiedź:      

A

Rozwiązanie:      
Z interpretacji geometrycznej układu równań wiemy, że rozwiązaniem takiego układu równań jest miejsce się przecięcia dwóch prostych. Zatem wyznaczając wartości \(x\) oraz \(y\) będziemy mogli określić współrzędne punktu przecięcia i tym samym wybrać prawidłową odpowiedź. \begin{cases} x+3y=-5 \quad\bigg/\cdot(-3) \           ,\ 3x-2y=-4 \end{cases}\begin{cases} -3x-9y=15 \           ,\ 3x-2y=-4 \end{cases} Dodając to równanie stronami otrzymamy: $$-9y+(-2y)=15+(-4) \           ,\ -11y=11 \           ,\ y=-1$$ Wartość \(x\) obliczymy podstawiając \(y=-1\) do jednego z równań: $$x+3\cdot(-1)=-5 \           ,\ x-3=-5 \           ,\ x=-2$$ Szukamy więc rysunku, na którym dwie proste przetną się w punkcie o współrzędnych \((-2;-1)\) i taka sytuacja jest przedstawiona na rysunku pierwszym.

Teoria:      
W trakcie opracowania