Funkcja \(f\) jest określona wzorem \(f(x)=\frac{2x-8}{x}\) dla każdej liczby rzeczywistej \(x\neq0\). Wówczas wartość funkcji \(f(\sqrt{2})\) jest równa:

A \(2-4\sqrt{2}\)
B \(1-2\sqrt{2}\)
C \(1+2\sqrt{2}\)
D \(2+4\sqrt{2}\)

Odpowiedź:      

A

Rozwiązanie:      
Aby obliczyć wartość \(f(\sqrt{2})\) wystarczy tak naprawdę podstawić \(x=\sqrt{2}\), zatem: $$f(\sqrt{2})=\frac{2\cdot\sqrt{2}-8}{\sqrt{2}}$$ Nie możemy skrócić ot tak pierwiastków, bo w liczniku mamy odejmowanie. Można za to pokusić się o np. usunięcie niewymierności z mianownika: $$f(\sqrt{2})=\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{2}}-\frac{8}{\sqrt{2}} \           ,\ f(\sqrt{2})=\frac{2\sqrt{2}\cdot\sqrt{2}}{\sqrt{2}\cdot\sqrt{2}}-\frac{8\cdot\sqrt{2}}{\sqrt{2}\cdot\sqrt{2}} \           ,\ f(\sqrt{2})=\frac{2\cdot2}{2}-\frac{8\sqrt{2}}{2} \           ,\ f(\sqrt{2})=2-4\sqrt{2}$$

Teoria:      
W trakcie opracowania