Wartość wyrażenia \(\log_{5}0,04-\frac{1}{2}\log_{25}5\cdot \log_{25}1\) jest równa:

A \(-3\)
B \(-2\frac{1}{4}\)
C \(-2\)
D \(0\)

Odpowiedź:      

C

Rozwiązanie:      
Obliczmy sobie każdy z logarytmów oddzielnie: $$\log_{5}0,04=\log_{5}\frac{4}{100}=\log_{5}\frac{1}{25}=-2\text{, bo }5^{-2}=\frac{1}{25} \           ,\ \log_{25}5=\frac{1}{2}\text{, bo }25^{\frac{1}{2}}=\sqrt{25}=5 \           ,\ \log_{25}1=0\text{, bo }25^0=1$$ Zatem wartość całego wyrażenia jest równa: $$-2-\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{2}\cdot0=-2-0=-2$$

Teoria:      
W trakcie opracowania