Dany jest prostokąt o wymiarach \(40cm\times100cm\). Jeżeli każdy z dłuższych boków tego prostokąta wydłużymy o \(20\%\), a każdy z krótszych boków skrócimy o \(20\%\), to w wyniku obu przekształceń pole tego prostokąta:

A zwiększy się o \(8\%\)
B zwiększy się o \(4\%\)
C zmniejszy się o \(8\%\)
D zmniejszy się o \(4\%\)

Odpowiedź:      

D

Rozwiązanie:      
Krok 1. Obliczenie pola powierzchni przed przekształceniem. Prostokąt przed przekształceniem ma pole powierzchni równe: $$P_{1}=40cm\cdot100cm \           ,\ P_{1}=4000cm^2$$ Krok 2. Obliczenie wymiarów oraz pola powierzchni po przekształceniu. Jeżeli dłuższy bok wydłużymy o \(20\%\) to otrzymamy bok o długości: \(1,2\cdot100cm=120cm\). Jeżeli krótszy bok skrócimy o \(20\%\) to otrzymamy bok o długości: \(0,8\cdot40cm=32cm\). To oznacza, że pole powierzchni przekształconego prostokąta wyniesie: $$P_{2}=120cm\cdot32cm \           ,\ P_{2}=3840cm^2$$ Krok 3. Obliczenie o ile zmniejszy się pole powierzchni prostokąta po przekształceniu. Pole powierzchni zmniejszyło się o: $$4000cm^2-3840cm^2=160cm^2$$ To oznacza, że w procentowym ujęciu pole zmniejszy się o: $$\frac{160cm^2}{4000cm^2}=\frac{4}{100}=4\%$$

Teoria:      
W trakcie opracowania