Parabola o wierzchołku \(W=(-3,5)\) i ramionach skierowanych w dół może być wykresem funkcji określonej wzorem:

A \(y=2\cdot(x+3)^2+5\)
B \(y=-2\cdot(x-3)^2+5\)
C \(y=-2\cdot(x+3)^2+5\)
D \(y=-2\cdot(x-3)^2-5\)

Odpowiedź:      

C

Rozwiązanie:      
Równanie paraboli o wierzchołku \(W=(p;q)\) możemy zapisać jako: $$y=a(x-p)^2+q$$ W naszym przypadku \(p=-3\) oraz \(q=5\), zatem: $$y=a(x-(-3))^2+5 \           ,\ y=a(x+3)^2+5$$ Zgodnie z tym wzorem pasowałyby nam pierwsza i trzecia odpowiedź, ale wiemy jeszcze, że parabola ma mieć ramiona skierowane do dołu, tak więc współczynnik \(a\) musi być mniejszy od zera. Taka sytuacja jest w trzeciej odpowiedzi, więc poszukiwanym wzorem jest $$y=-2\cdot(x+3)^2+5$$

Teoria:      
W trakcie opracowania