Równanie \(2x^2+11x+3=0\)

A nie ma rozwiązań rzeczywistych
B ma dokładnie jedno rozwiązanie rzeczywiste
C ma dwa dodatnie rozwiązania rzeczywiste
D ma dwa ujemne rozwiązania rzeczywiste

Odpowiedź:      

D

Rozwiązanie:      
Krok 1. Obliczenie delty. Współczynniki: \(a=2,\;b=11,\;c=3\) $$Δ=b^2-4ac=11^2-4\cdot2\cdot3=121-24=97$$ Delta wyszła nam dodatnia, więc równanie ma na pewno dwa rozwiązania. Musimy jeszcze tylko ustalić czy są to rozwiązania dodatnie, czy też ujemne. Krok 2. Określenie, czy rozwiązania są dodatnie czy ujemne. Najprościej będzie określić znak obliczając po prostu wartości \(x_{1}\) oraz \(x_{2}\): $$\sqrt{Δ}=\sqrt{97}\approx9,8$$ $$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{Δ}}{2a}=\frac{-11-9,8}{2\cdot2}=\frac{-20,8}{4}=-5,2 \           ,\ x_{2}=\frac{-b+\sqrt{Δ}}{2a}=\frac{-11+9,8}{2\cdot2}=\frac{-1,2}{4}=-0,3$$

Teoria:      
W trakcie opracowania